Ցուցչային հավասարումներ և անհավասարումներ

Ցուցչային հավասարումներ

Դիտարկենք պարզագույն  ցուցչային հավասարումը`

a^x = b,

Եթե b ≤ 0, ապա հավասարումը չունի լուծում:

Օրինակ 1.   

3^x =0

Եթե b > 0, ապա հավասարումը ունի միակ լուծում:

Օրինակ 2. 

 7^x=49

 X=2

Վարժություններ`

1.      2^x=32

           X=4

2.      3^x+2=81

      X+2=0

      X=2

3.  6^3x+2=6^2x+7

         3x+2=2x+7

     3x-2x=7-2

      X=5

4.   5^2x+6=3^3x+9

      5^2(x+3) =3^3(x+3)

          25^(x+3) =27^(x+3)

          X=-3

5.   3^4x+6 =3^2x-8

      4x +6=2x-8

      4x-2x=-8-6

     2x=-14

     X=-7

Ցուցչային անհավասարումներ

Պարզագույն  ցուցչային անհավասարումներն են` a^x>b և a^x<b

Եթե b ≤ 0, ապա a^x > b անհավասարման լուծում է՝ (− ∞,∞):

Օրինակ 1. 7^x>0

                     x∈(− ∞,∞)

Եթե b ≤ 0, ապա a^x < b անհավասարմը լուծում չունի:

Օրինակ 2.  25^x<0

                      x -  լուծում չունի

Եթե a>0,ապա՝

ա ) a^x>a^c   անհավասարման լուծում է՝

     x>c

Օրինակ  3.  9^x>9^c, ապա x>c

բ ) а^х<а^c  անհավասարման լուծում է՝

    x<c

Օրինակ  4.  18^x<18^y,  ապա x<y

Եթե, 0<a<1 ապա`

ա ) a^x> a^c  անհավասարման լուծում է՝

     x<c

Օրինակ  5.  0.2^x>0.2^y    ապա,  x<y

բ ) а^х<а^c  անհավասարման լուծում է՝

    x>c

Օրինակ  6.  0.7^x<0.7^y  ապա,  x>y

 Վարժություններ ՝

1.  7^x>7⁴

    x∈(4,∞)

2.  12^2x+7>12³

     2x+7>3

     2x >3-7

      x>-0.5

       x∈(-0.5,∞)

3.  5^3x+5 ≤ 5^x-3

     3x+5≤x-3

     3x-x ≤-3-5

     2x ≤-8

     X ≤-4

      x∈(-∞;-4]